Domingo Paola, insegnante e ricercatore in didattica della matematica, che da anni collabora anche con l’Invalsi apre questa serie di “Webinar Invalsi di Matematica percorsi e strumenti” con la relazione “Il modello probabilistico: un ponte tra incertezza e razionalità”.
La scelta del tema è convincente in quanto la probabilità è ancora poco trattata nelle scuole, soprattutto nelle secondarie superiori, ma è invece di notevole interesse perché permette di informare con un agire razionale e critico il regime di incertezza sempre più tipico dei contesti attuali di vita quotidiana e professionale.
Giova a questo punto ricordare che le Indicazioni Nazionali di ogni ciclo scolare, su cui le domande delle prove Invalsi sono progettate, esplicitamente richiamano le probabilità nei traguardi di competenza e come a livello internazionale PISA abbia una parte del Framework di matematica proprio su dati e probabilità. Anche la ricerca in didattica della matematica si è interessata all’insegnamento/apprendimento della probabilità già dall’inizio degli anni 2000 con il piano «m@tabel» che ha prodotto interessanti materiali per i docenti ma non è riuscito a essere incisivo sul lato dell’editoria scolastica che infatti, pur rispettando sulla carta le nuove indicazioni nazionali, si è adeguata al tradizionale modo di interpretare il curricolo di matematica da parte degli insegnanti che vede relegato l’argomento “probabilità” a cenerentola rispetto alle più tradizionali algebra o geometria.
La razionalità del modello probabilistico presentato si sviluppa sui tre piani – epistemologico, storico e cognitivo – che permettono di evidenziare criticamente le difficoltà insite nella definizione del concetto di probabilità (secondo gli approcci: classico, frequentista, soggettivista e assiomatico), nel suo apprendimento (approfondite nel video che fa parte di una serie di video del canale youtube di InvalsiOpen) e danno ragione anche del suo tardivo sviluppo storico come ambito di indagine matematico perché il “caso” non veniva reputato, fino al XVIII secolo, un possibile oggetto di analisi rigorosa.
Di sicuro interesse per chi insegna sono le difficoltà cognitive legate all’apprendimento di un modello razionale della probabilità che risiedono in alcune convinzioni che hanno origine nel pensiero magico, più tipiche di studenti della scuola primaria, e che vedono il caso agire secondo giustizia distribuend
o premi o punizioni. Queste convinzioni vanno portate alla luce dai docenti proprio per permettere a questi studenti di comprendere come il caso e l’incertezza si possano gestire in modo razionale attraverso opportune strategie e non restino prigionieri di credenze personali magari favorite da certi ambienti svantaggiati di vita quotidiana. Un’altra serie di difficoltà origina dagli stereotipi relativi alle caratteristiche di una successione casuale: spesso si pensa che il caso ha memoria e quindi agisce in modo da riequilibrare serie di eventi che si discostano dalle attese; si tende poi a giustificare questa convinzione, in modo improprio, con la legge dei grandi numeri. E infine molti studenti non concepiscono di poter ordinare eventi incerti che non siano equiprobabili in quanto non riescono a tradurre le informazioni in modo da orientare le proprie scelte in modo razionale.
Questa difficoltà di ordine cognitivo sono emerse da dati analizzati in 5 domande presenti nelle prove Invalsi delle primarie 2018, delle secondarie di primo e secondo grado 2015, nelle prove rilasciate PISA e in un test per studenti del terzo anno del corso di laurea in Scienze della Formazione Primaria dell’Università di Genova. Le domande spesso prevedevano risposte a scelta multipla selezionate in base alla letteratura sulle difficoltà matematiche degli studenti prima descritte e ciò ha consentito, nella correzione, di individuare le ragioni degli errori degli studenti. Questo lavoro ha importanti implicazioni positive sul versante della didattica perché se conosco le ragioni di un errore e quanto frequentemente si presenta saprò anche come affrontare didatticamente “a monte” e “a valle” l’argomento e l’apprendimento degli studenti in modo più efficace, magari anche affrontando gli errori con gli studenti e facendo emergere con la discussione collaborativa le loro convinzioni implicite.
Purtroppo i risultati presentati evidenziano che, sebbene le cose inizino abbastanza bene con oltre il 60% degli studenti del primo ciclo che rispondono correttamente a domande anche non facili (livello 8), queste peggiorano nel secondo ciclo (Invalsi livello 10 e PISA) quando la percentuale di risposte esatte cala a fronte anche di una certa facilità dei quesiti. A quindici anni circa sembra che la carente capacità di gestione dell’incertezza (messa in luce da una confusione tra casualità di una successione e la sua probabilità di realizzarsi) possa minare a sua volta la capacità di pianificazione e di visione a lungo termine, dato confermato dalle risposte alla domanda fatta a circa 200 studenti del corso SFP di Genova. Davvero sembra che sia necessario predisporre interventi mirati, ambienti di apprendimento adeguati, un’esposizione ad esperienze ripetute di eventi casuali che legittimino la razionalità del modello probabilistico e discussioni collaborative che colleghino incertezza e razionalità, se ne trarrebbe vantaggio per una solida educazione alla cittadinanza soprattutto per le fasce di popolazione più svantaggiate che sono a rischio esclusione proprio a causa delle loro basse competenze di base (lingua madre e italiano).
Il quadro che risulta dall’analisi mostra come sia difficile per studenti e adulti, anche universitari, mettere in relazioni dati e caso. Alcuni strumenti fondamentali sono: la determinazione di ordini di grandezza, il calcolo consapevole con le percentuali, che spesso già alle scuole secondarie risultano ostiche a molti studenti ma che sono uno dei principali modi di fornire dati statistici di sintesi, fondamentali per rappresentare la complessità della realtà naturale ed economico/sociale, e il non confondere la correlazione con la relazione di causa-effetto. La consapevolezza dei dati quindi ne permette la lettura critica e un approccio più autonomo e responsabile alla realtà personale e sociale; pensiamo a quanto ciò possa mettere al riparo da interpretazioni errate, fuorvianti e tendenziose della realtà che sempre di più emergono nei mass-media e nei social-media; in tempi di covid-19 tutta questa incapacità di relazionarsi ai dati in modo razionale e critico, purtroppo anche a livello dei decisori politici, è risultata molto evidente e dannosa per la nostra società.