3- I principali elementi di matematica e di cultura tecnico-scientifica
E' necessario che gli allievi padroneggino una cultura scientifica che consenta loro di farsi una rappresentazione coerente del mondo e di comprendere l'ambiente in cui vivono: devono essere consapevoli che la complessità è espressa da leggi fondamentali.
L'insegnamento della matematica e delle scienze deve fare ricorso ad approcci concreti e pratici, perchè le attività manuali (quali la lavorazione di materiali, la manipolazione di volumi) aiutano gli allievi a comprendere le nozioni astratte.
La matematica, le scienze sperimentali e la tecnologia favoriscono il rigore intellettuale, che è alla base del ragionamento scientifico.
• I principali elementi di matematica
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La matematica, con i suoi vari campi- calcolo, geometria, gestione dati- fornisce strumenti indispensabili per agire, scegliere e decidere nella vita quotidiana. Sviluppa il pensiero logico, le capacità di astrazione e di prospettiva, attraverso l'uso di formule, modelli, grafici e diagrammi. Sviluppa inoltre il gusto della dimostrazione. La padronanza dei principali elementi della matematica si acquisisce e si sviluppa in particolare attraverso la risoluzione di problemi, partendo da situazioni vicine alla realtà. Le competenze matematiche sono condizione necessaria e indispensabile per l'acquisizione della cultura scientifica. |
Conoscenze
Nella scuola primaria è necessario creare, il più presto possibile, automatismi nell'uso delle quattro operazioni, che permettano il calcolo mentale, e successivamente imparare a dimostrare e a ragionare. Bisogna comprendere concetti e tecniche (calcolo, algoritmo) e memorizzarli per poterli utilizzare.
Gli allievi devono conoscere:
• Numeri e calcolo:
- • i numeri decimali, i numeri relativi, le frazioni, le potenze (ordinare, confrontare)
- • le quattro operazioni e il loro significato,
- • le tecniche elementari del calcolo mentale,
- • gli elementi del calcolo semplice con le lettere (espressioni di primo grado a una variabile)
- • il calcolo del valore di un'espressione letterale per differenti valori delle variabili;
- • le identità notevoli.
• Organizzazione, gestione dei dati e funzioni:
- • la proporzionalità: proprietà della linearità, rappresentazione grafica, tabella di proporzionalità, “regola del 3”, percentuale, scala,
- • le comuni rappresentazioni : tabelle, diagrammi, grafici,
- • la localizzazione su un asse e nel piano,
- • le nozioni fondamentali di statistica descrittiva (massimo, minimo, frequenza, mezzo),
- • la nozione di caso o di probabilità.
• Geometria:
- • le proprietà geometriche elementari delle figure piane e solide: quadrato, rettangolo, rombo, parallelogramma, triangolo, cerchio, cubo, parallelepipedo rettangolo, cilindro, sfera,
- • le nozioni di parallela, perpendicolare, mediana, bisettrice, tangente (a un cerchio)
- • le trasformazioni: simmetriche, ingrandimento e riduzione,
- • i teoremi di geometria piana: somma degli angoli di un triangolo, disuguaglianza dei triangoli, teorema di Talete ( nel triangolo), teorema di Pitagora.
- • Bisogna anche sapere interpretare una rappresentazione piana di un oggetto nello spazio così come una sagoma (cubo, parallelo, rettangolo).
• Grandezze e misure:
- • le principali grandezze (unità di misura, formule, calcoli e conversioni):lunghezza, aerea, volume, massa, angolo, durata, densità numero di giri per secondo,
- • le misure con l'aiuto di strumenti, tenendo conto dell'imprecisione legata alla misura
Capacità
Alla fine della scuola obbligatoria l'allievo deve essere in grado di applicare i fondamentali principi e processi matematici nella vita quotidiana, privata e lavorativa. Per questo deve essere capace di:
- • ragionare logicamente, dedurre, dimostrare;
- • comunicare per iscritto e oralmente, utilizzando un adeguato linguaggio matematico;
- • effettuare calcoli :
- • a mano, un calcolo isolato su numeri in scrittura decimale di ragionevole grandezza (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ),
- • con la calcolatrice, un calcolo isolato numeri relativi in scrittura decimale: addizione,sottrazione,moltiplicazione,divisione decimale a 10-n circa, calcolo del quadrato, del cubo di un numero relativo, radice quadrata di un numero positivo,
- • mentalmente dei calcoli semplici e determinare rapidamente un ordine di grandezza;
- • paragonare, addizionare, sottrarre, moltiplicare e dividere numeri in scritture frazionaria nelle situazioni semplici;
- • disegnare con l'aiuto di strumenti usuali (righello, squadra, compasso)
- • parallela, perpendicolare, mediana, bisettrice
- • un centro dati il raggio e il cerchio,
- • l'immagine di una figura attraverso la simmetria assiale e la simmetria centrale.
- • utilizzare e costruire tabelle, diagrammi, grafici e saper passare da una modalità descrittiva all'altra;
- • utilizzare strumenti (tabelle, formule, strumenti di disegno, calcolatrice,software);
- • capire quando una situazione della vita corrente si presta ad essere trattata in modo matematico , analizzarla facendo ipotesi, fare ragionamenti e calcoli per risolverla. A questo fine occorre:
- • sapere quando e come utilizzare le operazioni elementari,
- • controllare la verosimiglianza di un risultato,
- • riconoscere situazioni rilevanti di proporzionalità e trattarle scegliendo un mezzo adatto,
- • utilizzare rappresentazioni grafiche,
- • utilizzare i teoremi di geometria piana
- • sapersi collocare nello spazio: utilizzare una carta, un piano, uno schema, un sistema di coordinate.
Comportamenti
Lo studio della matematica permette agli allievi di apprendere l'esistenza di leggi logiche e sviluppa:
• il rigore e la precisione;
• il rispetto delle verità razionalmente dimostrate;
• il gusto del ragionamento fondato su argomenti di cui si deve dimostrare la veridicità .
