18. Le analisi multilivello per il calcolo dei residui (1)

La diapositiva sopra mostra le principali scelte effettuate nel condurre le analisi. Sono stati stimati modelli multilivello distinti per i risultati in scienze, in matematica e in lettura Tutti i modelli stimati erano a due livelli (studente e scuola), con intercette casuali e pendenze fisse, vale a dire costrette sul loro valore medio. Sono stati imputati tutti i valori mancanti, con la media per scuola (o per tipo d'istruzione) nel caso di variabili continue e assimilando ad una delle due categorie secondo considerazioni di opportunità le variabili dicotomiche.

  19. Le analisi multilivello per il calcolo dei residui (2)

Ferme restando le scelte generali prima enunciate, sono stati stimati modelli alternativi in rapporto a due aspetti: la centratura delle variabili continue di primo livello, che sono state centrate (cioè riscalate rispetto alla loro metrica originaria così da essere espresse in termini di scarti dalla media) ora sulla media di scuola ora sulla media generale, e la misura del livello cognitivo iniziale, per cui si è considerato il giudizio di licenza preso come variabile categoriale politomica (costruendo tre dummy e prendendo come base di riferimento il giudizio di “Buono”) oppure una misura costruita con l'analisi di Rash tenendo conto sia del giudizio di licenza sia dei voti del primo quadrimestre dell'anno precedente PISA, come illustrato nella diapositiva 17.

  20. Tabella analisi multilivello

Nella diapositiva sopra sono presentati i risultati di alcune delle analisi multilivello eseguite per le scienze, la lettura e la matematica. I modelli stimati si caratterizzano per i due seguenti aspetti:

1) Le variabili continue di livello 1 sono centrate sulla media di scuola, vale a dire che esse sono riscalate rispetto al valore medio della scuola frequentata da ciascun alunno ( group mean centering ).
2) Si è utilizzata come misura del livello cognitivo iniziale, sia a livello individuale che a livello di scuola, la misura costruita con l'analisi di Rash.

Non ci fermiamo qui a commentare i risultati dei vari modelli perché non è questo lo scopo dell'intervento e richiamiamo invece l'attenzione sulla varianza residua (componenti casuali).
La varianza “tra scuole” (coefficiente di correlazione intra-classe) è pari al 41% della varianza totale per le scienze e al 46% per la matematica e la lettura. Il modello 2 (completo delle variabili sia di primo che di secondo livello), spiega, nel caso delle scienze, il 25% della varianza “tra alunni entro le scuole” e l'86% della varianza “tra scuole”, nel caso della matematica, il 25% della varianza tra alunni e il 79% della varianza tra scuole e, nel caso della lettura, il 19% della varianza tra alunni e il 77% della varianza tra scuole.
Una quota di varianza tra il 14% e il 23% è dunque dovuta a caratteristiche peculiari delle scuole non spiegate dalle variabili considerate nelle analisi. È da questa quota di varianza non attribuibile alle caratteristiche degli alunni a livello individuale e aggregato che siamo partiti per costruire gli indicatori di valore aggiunto delle scuole, facendo per ciascuna scuola la media dei residui a livello studente del modello completo di regressione .