IL FOCUS DI PISA N. 65

a cura di Marco Bardelli

LA MATEMATICA COMPLESSA DOVREBBE ESSERE INSEGNATA A TUTTI GLI STUDENTI?

Cosa dice il Focus n.65

 

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La maggior parte degli insegnanti di matematica insegna in classi in cui sono presenti sia studenti con limitate conoscenze di matematica e bassa fiducia in se stessi sia studenti con una solida comprensione matematica e un’alta motivazione. Sebbene sia difficile per gli insegnanti far lavorare in tali classi tutti gli studenti al massimo delle loro capacità, ciò non è però impossibile. I divari dovuti alle limitate conoscenze e alla bassa fiducia in se stessi, spesso in relazione con lo status socioeconomico, possono essere colmati attraverso un insegnamento equilibrato ed efficace. Una buona parte della soluzione sta nello smettere di classificare gli studenti come intelligenti o stupidi, veloci o lenti, e iniziare a inviare frequenti messaggi in cui i risultati in matematica provengo dal prolungato impegno, dal fare domande, e nel porre il prossimo obiettivo un po’ oltre quello appena raggiunto.

Il rapporto PISA “Equazioni e disuguaglianze: rendere la matematica accessibile a tutti” guarda a come i contenuti e metodi dell’insegnamento sono in relazione con gli esiti di apprendimento degli studenti e con le loro attitudini verso la matematica nel 2012. Un risultato chiave del rapporto è che quanto più gli studenti  affrontano compiti e concetti matematici complessi, tanto meglio risolvono i problemi di matematica applicata in PISA (focus 63). Una ricetta per migliorare gli esiti in PISA dovrebbe quindi essere quella di essere sicuri che tutti gli studenti affrontino contenuti matematici di una certa complessità. Ma questa può rivelarsi solo una soluzione apparente se non si predispongono insieme a curricoli più sfidanti anche sostegni e aiuti maggiori e individualizzati per gli studenti in difficoltà.

Gli studenti deboli possono essere più ansiosi quando messi di fronte a una matematica complessa

La poca attenzione verso le difficoltà degli studenti più deboli nelle procedure di calcolo, nel formare connessioni tra concetti e tra procedure, nel trasferire le loro conoscenze e concettualizzazioni nel linguaggio matematico, può alienarli da una disciplina che è importante per il loro futuro. Gli studenti più deboli in classe sono quelli che sono più a rischio di smarrirsi nella transizione verso la matematica più difficile.

In media nei paesi OCSE la maggior esposizione a concetti complessi, così come è misurata dall’”indice di familiarità con la matematica”, è associata a maggiore ansia verso la matematica per gli studenti che hanno punteggi nell’ultimo quartile, e invece è associata a minore ansia per gli studenti nel primo quartile.

L’insegnamento di argomenti di matematica complessi tende a rinforzare il senso di autoefficacia e ridurre l’ansietà di studenti che sono relativamente ben preparati e pronti a essere sfidati, ma può minare l’autostima di studenti deboli se non hanno un adeguato supporto per apprendere e affrontare la matematica complessa.

 Gli insegnanti credono che sia meglio adattare gli standard disciplinary alle capacità degli studenti

In base alle risposte ai questionari da parte dei dirigenti scolastici, in media nei paesi OCSE il 70% degli studenti frequentano scuole in cui gli insegnanti credono che sia meglio adattare gli standard disciplinari alle capacità e bisogni degli studenti. L’eterogeneità sembra essere un problema maggiore nelle scuole svantaggiate, dove alcuni studenti hanno una scarsa comprensione della matematica e abilità minime per questa materia. Rispetto agli insegnanti di scuole avvantaggiate, gli insegnanti di scuole svantaggiate sono solitamente più d’accordo sul fatto che i contenuti di insegnamento siano adattati alle capacità degli studenti.

Gli insegnanti come adattano l’istruzione nelle classi eterogenee? Una strategia è assegnare compiti differenti a studenti con differenti livelli di preparazione. In media nei paesi OCSE, circa il 30% degli studenti riportano che gli insegnanti differenziano i compiti e questo maggiormente avviene in scuole svantaggiate rispetto a quelle più avvantaggiate in paesi come: Austria, Bulgaria, Emirati Arabi, Germania, Paesi Bassi, Portogallo, Romania, Serbia, Slovacchia e  Slovenia. Nella maggior parte dei Paesi di PISA 2012, la fiducia degli studenti nelle proprie abilità matematiche è maggiore quando gli insegnanti differenziano compiti e attività per gli studenti con diverse capacità. Allo stesso tempo se la differenziazione delle attività e compiti nelle classi è troppo rigida può impedire agli studenti con scarsi esiti di accedere alle stesse opportunità di apprendimento degli studenti migliori e giungere allo stesso tipo di segregazione negli esiti che si ottiene con le forme più radicali di canalizzazione degli studenti. Criteri flessibili di raggruppamento, in cui i gruppi classe sono frequentemente riconfigurati sulla base di continue valutazioni, può ridurre la segregazione che risulta da raggruppamenti troppo rigidi. La flessibilità nei raggruppamenti in combinazione con metodi di insegnamento cooperativi, possono dare la giusta motivazione agli studenti più deboli incorporando l’idea che le abilità non sono fisse nel tempo e che ognuno ha qualcosa di importante da offrire nell’attività sui problemi matematici.

Pratiche di sostegno, metodi pedagogici innovativi, e la struttura del curricolo fanno la differenza nelle classi eterogenee  

Il modo in cui gli insegnanti comunicano e strutturano la lezione è altrettanto importante quanto il contenuto dell’insegnamento nel modellare le attitudini degli studenti verso la matematica. Nello specifico, in tutti i Paesi,  fornire un supporto in più agli studenti con difficoltà è fortemente correlato con un positivo senso di autostima. Una forte quantità di tutoring mirato può aiutare gli studenti in difficoltà ad acquisire le abilità numeriche e visuospaziali che non hanno acquisito in precedenza, senza impedirgli di affrontare un curricolo più impegnativo. L’uso più frequente del metodo del problem solving per l’insegnamento della matematica può aiutare gli studenti più deboli a connettere gli aspetti concettuali e astratti della matematica con la vita reale e rendere le lezioni più coinvolgenti per tutti gli studenti. Queste pratiche di insegnamento sono di più facile utilizzo quando nella struttura curricolare è assegnato sufficiente tempo per sviluppare un insieme coerente di fondamentali idee matematiche e vengono fornite agli studenti molteplici opportunità di apprendimento a vari livelli di complessità.

COMMENTO AL FOCUS 65

Questo è l’ultimo dei focus PISA 2012. Si conclude con un tema capitale per chi ha sempre creduto che la scolarizzazione possa essere un veicolo di progresso educativo ed economico. Ovvero se le discipline considerate difficili, o almeno insegnate ad un livello alto di difficoltà, ma formative, possano essere accessibili a tutti e in che modo. Il problema che si cerca di risolvere è sempre quello di riuscire a ottenere alti livelli di preparazione senza penalizzare troppi studenti che non riescono ad avere accesso ai contenuti complessi o, visto in altro modo, non abbassare troppo le richieste cognitive e di impegno per non penalizzare anche gli studenti più capaci e meritevoli. A questo proposito il focus propone alcune correlazioni e dispensa alcuni consigli per le scuole e i sistemi scolastici.

In Italia un tema analogo riguarda il dibattito sull’insegnamento del latino e la sua funzione formativa. Senza entrare qui nel merito del valore della lingua latina come veicolo di una tradizione culturale importante a livello mondiale, ciò che rende impegnativo e selettivo l’insegnamento del latino non è tanto il semplice fatto di insegnarlo, ma come di fatto viene insegnato, ovvero la tradizione del suo insegnamento incorporata dai metodi usati dai docenti. In questa tradizione la traduzione dal latino in italiano riveste un’importanza capitale ed è qui che risiede la selettività e la difficoltà, oltre forse che nella ristrettezza delle scale valutative che spesso sono adottate. L’opera di traduzione richiede competenze di alto livello, è un compito che necessita la mobilizzazione di competenze metacognitive e attentive che per molti studenti implicano sforzo e tempi lunghi di apprendimento. E’ poi del tutto ovvio che possano esistere compiti di traduzione di diverso livello di difficoltà l’uno rispetto all’altro.

A ben vedere le indicazioni presentate nel focus per migliorare gli apprendimenti della matematica più complessa non sono in stretta e necessaria relazione con i suoi contenuti, per cui si potrebbe pensare, se lo si volesse fare con i fatti e non solo a parole, come potere estendere in generale l’acquisizione di determinati contenuti disciplinari complessi a una più vasta platea di studenti. Ma questo richiede sicuramente l’applicazione, non da parte degli studenti questa volta, di lavoro altamente impegnativo anche a livello metacognitivo sui contenuti delle discipline e sulla loro riconfigurazione come materie scolastiche (che sono cosa diversa nella sostanza dalle discipline accademiche anche se spesso denominate allo stesso modo), delle vere sperimentazioni con acquisizione di risultati fondati e l’accettazione che certi risultati di apprendimento che venivano ottenuti con un determinato tipo di insegnamento vengono in parte sostituiti da altri di cui bisogna in partenza riconoscere e apprezzare la validità formativa ed educativa. Troppo spesso cambiare didattica (spesso anche con poca cognizione di causa), lasciando intatti i contenuti curricolari, ha portato a risultati deludenti e il ritorno alle pratiche più consolidate e con un miglior rapporto costi/benefici per i docenti.

Tutti i consigli dispensati dal focus per il miglioramento dell’apprendimento della matematica più complessa sono ragionevoli. Per ridurre le difficoltà degli studenti più deboli questi devono essere messi in grado di “dialogare” con la matematica, non solo di eseguire compiti. Questo dialogo con la disciplina avvantaggia anche gli studenti più capaci. I contenuti matematici davvero fondanti per i quindicenni non sono numerosi, spesso sono invece presentati frammentati nei libri di testo e nelle applicazioni di procedure svincolate da contenuti. L’essenzializzazione del curricolo matematico è alla base per l’applicazione delle metodologie didattiche inclusive suggerite nel focus.

Senza una guida professionale ovvero senza docenti esperti competenti davvero nell’innovazione curricolare oltre che didattica, che possano nelle scuole o in reti di scuole seguire lo sviluppo professionale dei colleghi, e che abbiano ruoli riconosciuti sia istituzionalmente sia in termini di autorevolezza professionale da parte del corpo docente, e infine, anche  tempo a disposizione per farsi carico di queste responsabilità,  difficilmente si potrà giungere a delle modifiche organizzative del curricolo che siano efficaci sui tempi lunghi e a livello di scuola, invece che solo di singole classi.

Certamente un dato del focus relativo alle strategie di insegnamento per coinvolgere gli alunni con più difficoltà di apprendimento della matematica complessa colpisce per quanto riguardail nostro Paese. L’Italia non è  tra i Paesi in cui gli insegnanti differenziano maggiormente i compiti tra studenti  in scuole svantaggiate andando a vedere il dettaglio dei grafici si scopre che ci posizioniamo al penultimo posto seguiti dalla Francia in una graduatoria che comprende 63 paesi (non solo paesi OCSE quindi) partecipanti all’indagine. I nostri studenti di scuole considerate in svantaggio socioeconomico quantomeno non percepiscono alcuna differenziazione nell’assegnamento dei compiti dati dai docenti. E’ un dato che va interpretato e non assunto acriticamente ma è un punto di partenza rilevante. I nostri quindicenni non percepiscono equità nel trattamento dei compiti a loro assegnati ma indistinta eguaglianza. Un altro dato che va nella direzione di come il concetto di personalizzazione stenti ancora parecchio ad essere declinato all’interno del nostro sistema scolastico, forse per il timore da parte dei docenti di essere considerati poco incisivi nel fornire adeguate opportunità di apprendimento e nel fornire adeguati strumenti culturali, o forse solo perché mediamente in Italia si è convinti che il diversificare le richieste agli studenti sia allo stesso tempo un classificarli e quindi un immobilizzare le loro possibilità di crescita culturale.

Anche in questo focus si concentra l’attenzione sulla relazione tra ansia e rendimento in matematica. L’ansia per la matematica ha anche un’origine dovuta al mancato rapporto dello studente con la materia che quando è compresa come insieme disarticolato di definizioni e procedure si fonda solo sulla memorizzazione come principale strategie consapevole di apprendimento. Quando la materia non è compresa, afferrata con sicurezza, quando lo studente non sa cosa può fare da solo o con i compagni per costruire almeno parte del suo sapere, quando dipende totalmente dalle spiegazioni e formalizzazioni del docente, quando i ragionamenti e soluzioni dei problemi svolti dagli studenti sono indicati come errati o corretti senza vie di mezzo, quando cioè una persona non sa cosa può accadere perché non ha alcun controllo della situazione, questo è sempre fonte di ansia. Insistere troppo su questo aspetto però senza approfondirne i nessi in dettaglio può suggerire soluzioni rapide come la riduzione delle difficoltà dei contenuti presentati per eliminare le fonti d’ansia. Se non si affronta con professionalità questa serie di questioni il risultato è che tutti imparano meno e male. La soluzione però passa ancora da un rapporto tra disciplina/materia e docente fondato su un sapere sicuro (bisognerà anche un giorno andare a vedere da vicino quanto sanno della loro disciplina i maestri e gli insegnanti di matematica dei paesi orientali rispetto ai docenti di molti paesi occidentali) che richiede una continua formazione professionale per essere mantenuto e rinnovato, in base alle esigenze mutevoli degli studenti e alle carenti e contraddittorie soluzioni organizzative che sono nella disponibilità delle scuole. Da anni le prove INVALSI sono somministrate nelle scuole primarie e secondarie di I e II grado. Eppure ancora oggi sono una delle prime fonti di ansia ( oltre che di fastidio e non solo per la tabulazione dei dati) per i docenti, in diversa misura, sia di primaria sia di secondaria. Volendo estendere ai docenti quanto emerge per gli studenti riguardo all’ansia per la matematica, forse qualche riflessione in più sulla preparazione generale dei docenti in matematica, e sul loro rapporto con la disciplina/materia, andrebbe condotta.

 

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